keep a tab on smb.

разг.

(keep a tab on smb. (или smth.))

следить за кем-л. (или чем-л.); проверять кого-л. (или что-л.) [первонач. амер.]

‘So you'll be keeping tabs on me?’ ‘Of course.’ ‘How?..’ ‘I can't tell you that...’ (A. Christie, ‘So Many Steps to Death’, ch. 4) — - Итак, вы собираетесь вести за мной наблюдение? - Конечно. - Каким образом?.. - Этого я вам сказать не могу...

‘Well, you talk about it to me,’ she said fiercely. ‘Ah'm [= I'm] not goin' to keep tabs on ye, but it'll be somethin' if Ah get to know what happens.’ (S. Chaplin, ‘The Watchers and the Watched’, ch. 14) — - А мне расскажи обо всем, - сказала Джин сердито. - Я не собираюсь заводить на тебя кондуит, но должна же я знать, что происходит.